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2017/02/02

最尤推定法とベイズ推定法の違いの記事のリンク

「従来の推定法とベイズ推定法の違い」の記事がとても分かりやすいのでリンクしておく。
以下はラフなメモ書き。

【参考】
従来の推定法とベイズ推定法の違い | Sunny side up!

心理学者のためのベイズ統計入門

ベイズ統計が最近流行っているらしい。
高校時代に、条件付き確率の計算として習ったが、それ以上の知識もなく、今までイマイチどこがすごいのかわかりにくかった。
また、従来の統計的推定では、故意に、主張したい仮説の逆の主張を前提にして、それを統計的処理で棄却する、というやり方を取るが、慣れないとこのロジックそのものが分かりにくい。
「統計的推定は、確率的背理法である」という言葉をどこかで拾って、ああなるほど、とようやく理解した覚えがある。

上記の記事は直観的で分かりやすい。

従来の最尤推定法では、真値が一つであると仮定して、サンプルを増やしたり回数を増やせば、その誤差は小さくなり平均値である真値に近づくはずだ、という考え方。
一方、ベイズ推定では、真値を確率分布としてとらえて、サンプルを増やしたり回数を増やすごとに、真値の分布を最新化していく、という考え方。

(引用開始)
信頼区間(confidence interval)と信用区間(credible interval)の違いは、ベイズ主義と頻度主義の考え方の違いを顕著に示しているといえます。

頻度主義では真値は一つと考えるので、「信頼区間の中に95%の確率で真値がある」という言い方は間違いになります。確率的に変動するのはデータのほうなので、「何度も同じサンプルサイズのデータを取ると、真値が95%の確率で信頼区間内に入る」という意味になります。

一方、信用区間はベイズ主義に基づくもので、仮に真の値を考えると「95%の確率でその範囲に真値がある」という解釈になります。
(引用終了)

ベイズ統計が使いやすい分野はたとえば、計量経済学があるだろうと思う。
何らかの経済政策の効果を測定する時に、最小のコストで最大のメリットを得るには、どんな方法でどれだけ予算を投入すべきか、という発想に使いたいから。
つまり、ある前提条件を仮で置いて、その投資対効果を求める時に使うのだろうと推測する。

たとえば、子供向け政策、高齢者向け政策、公共事業の政策の投資対効果の測定・評価など。
今流行りのベーシックインカム、少子高齢化の政策も同様だろう。
東京五輪のように、昨今は経済政策では投資対効果やコスト削減がうるさいので、こういう手法が必要とされるのかな、と思ったりする。

上記の記事では、従来の心理学の実験には統計的推定が使われていたが、ベイズ推定を使うのも可能性があるよ、と話されている。
確かに、ある前提条件を仮で置いて、ベイズ推定でどんどん仮説の精度を高めていく方法は、経済学でなくても心理学でも有効だろうと思う。

この辺りの考え方も整理していく。

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