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2021/08/07

様々な確率分布は正規分布のバリエーションに過ぎない

経済数学の直観的方法 確率・統計編 (ブルーバックス) | 長沼 伸一郎 |本 | 通販 | Amazon」で、様々な確率分布は正規分布のバリエーションに過ぎない、という言葉で気づいたのでメモ。
以下はラフなメモ。

【参考】
17-3. 中心極限定理1 | 統計学の時間 | 統計WEB

 「経済数学の直観的方法 確率・統計編」のあとがきに代えて

「推計学のすすめ」「経済数学の直観的方法~確率統計編」の感想: プログラマの思索

統計学の考え方に関する感想: プログラマの思索

経済学は信頼性革命や構造推定により大きく変貌している: プログラマの思索

中心極限定理により、全ての確率分布を集めると正規分布に一致する。
逆に言えば、正規分布からあらゆる確率分布を導き出せる。

正規分布を有限回数の離散分布にすれば、二項分布になる。
1回あたり1万分の1ぐらいの確率分布を数年に渡って眺める場合、正規分布を1回毎の確率と時間を大きくスケール変換すればポアソン分布。

正規分布から、一定のバイアス部分、つまりトレンドだけを抽出すれば、ベキ分布。

正規分布の母集団から、少ないサンプル数で標本を取り出し、平均値を推測するのがt分布。
正規分布の母集団から、複数の標本を取り出し、複数の標本の不偏分散のバラツキを見たのがF分布。
正規分布の母集団から、任意の標本を取り出し、その不偏分散のバラツキを見たのがカイ二乗分布。

こういう理解を元にすれば、目の前にあるデータから、本来の母集団のデータ構造を推測するにはどのように考えたらよいか、を少しは考えやすくなると思った。

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