ソフトウェアPJの工数に対して工期が3乗根に比例する経験則の理由

ソフトウェアPJの工数に対して工期が3乗根に比例する経験則の理由について、参考になるツイートを見つけたのでメモ。

【参考】
広木 大地/ エンジニアリング組織論への招待さんはTwitterを使っています 「ソフトウェアPJの工数に対して工期が3乗根に比例することが経験的に知られている。 しかし、なぜそうなるかについては説明がされていない。 これは、一般的なソフトウェアプロジェクトのリソースヒストグラムが放物線という二次関数になるからだ 工数はその積分であるから三次関数になる。」 / Twitter

広木 大地/ エンジニアリング組織論への招待さんはTwitterを使っています 「リソースヒストグラムを書く-ax^2+bx という放物線を0 - b/a の区間で積分するとb^3/(6a^2)となる。」 / Twitter

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「ソフトウェア見積り | スティーブ マコネル」では、統計に基づくスケジュールの基本公式：
スケジュール（月）=3.0×人月(^1/3)
が載っていて、よく知られている。

でも、なぜスケジュールは工数の3乗根になるのか、という理由が分かってなかった。

僕の理解では、こんなイメージ。
一般的なソフトウェアPJの要員計画（リソースヒストグラム）ｘ日数のグラフを書くと、放物線（y=ax^2）になる。
工数は、要員計画の積分値だから、3次間数になる。

工数＝日数^3
より、
スケジュール(日数、つまり工期)＝工数^(1/3)
となる。

このロジックで気になる点は、ソフトウェアPJの要員計画（リソースヒストグラム）が放物線になるのか？
その前提条件は正しいのか？

一般的に、要件定義や設計フェーズは少数精鋭のSEが担当し、開発・テスト工程で大量のプログラマを雇って、最後のリリース直前にPJメンバーを一気に減らす。
保守フェーズでは、たくさんのメンバーは不要なので、開発経験があり優秀なプログラマとSEのみの少人数チームになる。

だから、経験から考えると、要員計画は定数でもないし1次関数でもない。
よって、グラフは、1次関数の次の2次関数という放物線になるだろう、という推測は直観的には正しいと思う。

ただし、実際の要員計画は離散的だし、左右対称のグラフでもないから、あくまでも目安として使うだけだろう。